2do Caso: Gráfica Velocidad - tiempo

2^do Caso: Gráfica velocidad – tiempo o gráfica (v,t)

 Se caracteriza porque en el eje horizontal se representa el tiempo t (seg) y en el eje vertical la velocidad V(mts/seg).

En la gráfica (v,t) se puede observar:

a)    Rectas paralelas al eje de los tiempos.

b)    La velocidad del móvil en cada intervalo del tiempo puede determinarse con solo observar el eje vertical.

c)    La distancia recorrida por el móvil es el valor numérico del área del rectángulo, cuya base siempre es el tiempo y la altura la rapidez del móvil.

 Hacer un estudio de la gráfica adjunta y responde las siguientes preguntas:

1.    ¿Calcular la distancia recorrida por el móvil en los doce primeros segundos?

La distancia recorrida en los 12 primeros segundos es la suma de las áreas de los rectángulos OABC Y DEFG, es decir,

d_OABC = b x h                                                 d_DEFG = b x h  

d_OABC = t x v                                                  d_DEFG  =  t x v

d_OABC =4 seg x 5 mts/seg                             d_DEFG = 3 seg x 15 m/seg        

d_OABC  = 20 mts                                             d_DEFG = 45 mts

Así, la distancia recorrida en los 12 primeros Segundo es de 65 mts.

2.    ¿Calcular la distancia total recorrida?

Es la suma de las áreas de los rectángulos OABC, DEFG, GHIJ y JKLM

d_GHIJ = b x h                                                     d_JKLM = b x h  

d_GHIJ = t x v                                                      d_JKLM  =  t x v

d_GHIJ =3 seg x 10 mts/seg =30mts                   d_JKLM = 3 seg x 30 m/seg =90mts        

 Así, la distancia total recorrida es 20 mts + 45 mts + 30 mts + 90mts = 185 mts

3.    ¿Calcular la distancia recorrida entre los 10 y los 13 seg?

Es la suma de las áreas de los rectángulos PQFG Y GHRS

D_PQFG = b x h                                                 d_GHRS = b x h  

D_PQFG = t x v                                                  d_GHRS  =  t x v

D_PQFG = 2 seg x 15 mts/seg                          d_GHRS =  1seg x 10 m/seg        

D_PQFG  = 30 mts                                      d_GHRS = 10 mts

Así, la distancia recorrida entre los 10 y 13 seg es de 40 mts.

4.    ¿Con qué velocidad el móvil se desplaza los 4 primeros segundos?

Durante los primeros 4 seg el móvil se desplaza con una velocidad de 5 mts /seg.

5.    ¿Con qué velocidad el móvil se desplaza durante los 5 segundos siguientes?

Durante los 5 seg siguientes el móvil estuvo en reposo, es decir, su velocidad es de 0 mts/seg.

6.    ¿Con qué velocidad el móvil se desplazó entre los 9 y 12seg, entre los 12 y 15seg?

Ø  Entre los 9 y 12 segundos el móvil se desplazó con una velocidad de -15mts/seg, es decir, se desplaza hacia la izquierda 15 mts cada segundo.

Ø  Entre los 12 y 15 segundos el móvil se desplazó con una velocidad de 10 m/seg, es decir, se desplaza hacia la derecha 10mts cada segundo.

7.    ¿Con qué velocidad el móvil se desplaza los 3 últimos segundos?

Los 3 últimos segundos el móvil se desplazó con una velocidad de -30 mts/seg.

8.    ¿Cuánto dura el viaje?

El viaje dura 18 segundos

9.    ¿Cuánto tiempo estuvo en movimiento?

Estuvo en movimiento  durante 13 segundos.

10. ¿El móvil a los 4 segundos tiene 2 velocidades, es decir, el móvil podrá tener al mismo tiempo una velocidad de 5 mts/seg y otra de 0mts/seg? Explique su respuesta.

No se puede tener al mismo tiempo dos velocidades, significa que a los 4 seg el móvil pasa de una velocidad de 5 mts/seg a 0mts/seg en un tiempo tan pequeño que no es posible dibujarlo. Lo mismo diríamos para los 9, 12, y 15 segundos.

11. Dibujar la gráfica posición – tiempo.

Para realizar la gráfica (x,t) tenemos que saber la distancia que recorre el móvil, recordando que cuando la velocidad sea negativa, significa que el móvil se desplaza hacia la izquierda (la gráfica es decreciente) y cuando la velocidad es positiva el móvil se desplaza hacia la derecha (la gráfica es creciente).

Tareas Para Todas Las Secciones

TAREA: ESTUDIO DE LAS GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Observa la gráfica adjunta y responde las siguientes preguntas:

1) ¿Qué tipo de gráfica representa y cómo se reconoce?;  2) ¿Qué significado tiene el cambio de dirección en los puntos B y D?;  3) ¿Cuántos valores diferentes ha tomado la velocidad del móvil, y cuáles son?;   4) ¿Qué significa que la velocidad sea positiva en el segmento BC?;   5) ¿Qué significa que la velocidad sea nula entre las 10 y 13 horas?;    6) Explique el signo negativo de la velocidad en los segmentos AB y DE;   7)  A qué distancia del punto de partida se encuentra el móvil a las 3h,13h y a las 17horas;   8) ¿Qué distancia recorre entre los puntos B y C, entre D Y E?;   9) ¿Cuál es la distancia total recorrida?;  10) ¿Cuánto dura el viaje?;   11) ¿Cuánto tiempo estuvo en movimiento?; 12) ¿Cuánto tiempo estuvo en reposo?;   13) ¿En cuál intervalo de tiempo la rapidez ha sido mayor?;  14) ¿Cuántos kilómetros recorre las 7 últimas horas?;  15)¿Qué significa que la gráfica comience en -30Km?;  16)  Hacer la gráfica velocidad – tiempo.

NOTA: Observe que el móvil parte del punto A.

Observa la gráfica adjunta y responde: 1) Calcular la distancia recorrida por el móvil  las 10 primeras horas; 2) Calcular la distancia total recorrida; 3) Calcular la distancia recorrida entre las 8 y 11 horas; 4) ¿Con que velocidad el móvil se desplaza las 3 primeras horas?;  5) ¿Con que velocidad el móvil se desplaza durante las 4 horas siguientes?;  6) ¿Con que velocidad el móvil se desplaza entre las 7 y 10h y entre las 10 y 12h?;   7) ¿Con que velocidad el móvil se desplaza las 3 últimas horas?;  8) ¿Cuánto dura el viaje?;   9) ¿Cuánto tiempo estuvo en movimiento?;  10) ¿El móvil a los 7 horas tiene dos velocidades?, explique su respuesta; 11) Dibujar las gráficas distancia – tiempo.

Seccion

OBJETIVO 6.2: Construcción – análisis e interpretación de las gráficas en el M.R.U.

En este objetivos estudiaremos dos tipos de gráficas: la gráfica posición – tiempo, la cual se denota como (x,t) y la gráfica velocidad – tiempo (v,t).

Observa la gráfica adjunta y responde las siguientes preguntas:

1) ¿Qué tipo de gráfica representa y cómo se reconoce?

Es una gráfica posición – tiempo (x,t), se reconoce porque en el eje horizontal se representa el tiempo t(seg), que siempre es positivo. Y en el eje vertical la posición del móvil x(mts), que puede ser positiva o negativa.

2) ¿Qué significado tiene el cambio de dirección en los puntos E y G?

El cambio de dirección en los puntos E y G representan el cambio de pendiente, es decir, el cambio de velocidad del móvil.

3) ¿Cuántos valores diferentes ha tomado la velocidad del móvil, y cuáles son?

El móvil ha tomado cinco valores diferentes de velocidad y son: 

 es decir:

5)¿Qué significa que la velocidad sea positiva en el segmento AE y HI? El signo positivo de la velocidad nos indica que el móvil se desplaza hacia la derecha del punto de partida (punto A). En el segmento AE el móvil se aleja del punto de partida, mientras que en el segmento HI el móvil se acerca al punto de partida.

6) ¿Qué significa que la velocidad sea nula entre los 24 y 32segundos?

Significa que el móvil está en reposo desde los 24 hasta los 32segundos.

7) Explique el signo negativo de la velocidad en los segmentos EF y GH

En esta gráfica, el signo negativo de la velocidad significa que el móvil se desplaza hacia la izquierda. En el segmento EF el móvil se acerca al punto de partida (punto A), mientras que en el segmento GH el móvil se aleja del punto de partida.

8)  A qué distancia del punto de partida se encuentra el móvil a los 12seg,32seg, 44seg y a los 48seg

·         A los 12seg el móvil se encuentra en el punto D, a una distancia de 120mts del punto de partida.

·         A los 32seg el móvil se encuentra en el punto G, a una distancia de 80mts del punto de partida.

·         A los 44seg el móvil se encuentra en el punto H, a una distancia de 40mts del punto de partida.

·         A los 48seg el móvil se encuentra en el punto I, a una distancia de 0mts del punto de partida.

Nota: recuerda la distancia es el valor absoluto de la velocidad, por lo tanto, siempre es positiva

 9) ¿Qué distancia recorre entre los puntos A y E, entre G y H?

11) ¿Cuánto dura el viaje?

El viaje duro 48seg.

12) ¿Cuánto tiempo estuvo en movimiento?

Estuvo en movimiento durante 40seg.

13) ¿Cuánto tiempo estuvo en reposo?

Estuvo en reposo durante 8seg.

14) ¿En cuál intervalo de tiempo la rapidez ha sido mayor?

De 0 a 16seg el móvil desarrolla su mayor rapidez con un valor de 10mts/seg. Pero de 16 a 24seg, de 32 a 44seg y de 44 a 48seg, también, el móvil desarrolla su mayor rapidez.

15) ¿Cuántos metros recorre en los 16 últimos segundos?

En los últimos 16seg segundos recorre los tramos GH y HI, es decir, en GH recorre120mts y en HI recorre 40mts más, en total recorre 160mts.

16)¿Qué significa que la gráfica comience en 0mts?

Significa que el móvil está a una distancia de 0mts del sistema de referencia.

GRÁFICAS DEL M.R.U.

OBJETIVO 6: Construcción – análisis e interpretación de las gráficas en el M.R.U.

En este objetivos estudiaremos dos tipos de gráficas: la gráfica posición – tiempo, la cual se denota como (x,t) y la gráfica velocidad – tiempo (v,t).

Observa la gráfica adjunta y responde las siguientes preguntas:

1) ¿Qué tipo de gráfica representa y cómo se reconoce?

Es una gráfica posición – tiempo (x,t), se reconoce porque en el eje horizontal se representa el tiempo t(seg), que siempre es positivo. Y en el eje vertical la posición del móvil, que puede ser positiva o negativa y se representa como x(mts)

2) ¿Qué significado tiene el cambio de dirección en los puntos F y H?

El cambio de dirección en los puntos F y H representan el cambio de pendiente, es decir, el cambio de velocidad del móvil.

3) ¿Cuántos valores diferentes ha tomado la velocidad del móvil, y cuáles son?

El móvil ha tomado cinco valores diferentes de velocidad y son: 

 es decir:

5)¿Qué significa que la velocidad sea positiva en el segmento AF y IJ? El signo positivo de la velocidad nos indica que el móvil se desplaza hacia la derecha del punto de partida (punto A). En el segmento AF el móvil se aleja del punto de partida, mientras que en el segmento IJ el móvil se acerca al punto de partida.

6) ¿Qué significa que la velocidad sea nula entre los 28 y 36segundos?

Significa que el móvil está en reposo desde los 28 hasta los 36segundos.

7) Explique el signo negativo de la velocidad en los segmentos FG y HI

En esta gráfica, el signo negativo de la velocidad significa que el móvil se desplaza hacia la izquierda. En el segmento FG el móvil se acerca al punto de partida (punto A), mientras que en el segmento HI el móvil se aleja del punto de partida.

8)  A qué distancia del punto de partida se encuentra el móvil a los 16seg,36seg, 52seg y a los 56seg

·         A los 16seg el móvil se encuentra en el punto E, a una distancia de 160mts del punto de partida.

·         A los 36seg el móvil se encuentra en el punto H, a una distancia de 120mts del punto de partida.

·         A los 52seg el móvil se encuentra en el punto I, a una distancia de 40mts del punto de partida.

·         A los 56seg el móvil se encuentra en el punto J, a una distancia de 0mts del punto de partida.

Nota: recuerda la distancia es el valor absoluto de la velocidad, por lo tanto, siempre es positiva

9) ¿Qué distancia recorre entre los puntos A y F, entre H e I?

11) ¿Cuánto dura el viaje?

El viaje duro 56seg.

12) ¿Cuánto tiempo estuvo en movimiento?

Estuvo en movimiento durante 48seg.

13) ¿Cuánto tiempo estuvo en reposo?

Estuvo en reposo durante 8seg.

14) ¿En cuál intervalo de tiempo la rapidez ha sido mayor?

De 0 a 20seg el móvil desarrolla su mayor rapidez con un valor de 10mts/seg. Pero de 20 a 28seg, de 36 a 52seg y de 52 a 56seg, también, el móvil desarrolla su mayor rapidez.

15) ¿Cuántos metros recorre en los 20 últimos segundos?

En los últimos 20seg segundos recorre los tramos HI e IJ, es decir, en HI recorre160mts y en IJ recorre 40mts más, en total recorre 200mts.

16)¿Qué significa que la gráfica comience en 0mts?

Significa que el móvil está a una distancia de 0mts del sistema de referencia.