2do Caso: Gráfica Velocidad - tiempo

2^do Caso: Gráfica velocidad – tiempo o gráfica (v,t)

 Se caracteriza porque en el eje horizontal se representa el tiempo t (seg) y en el eje vertical la velocidad V(mts/seg).

En la gráfica (v,t) se puede observar:

a)    Rectas paralelas al eje de los tiempos.

b)    La velocidad del móvil en cada intervalo del tiempo puede determinarse con solo observar el eje vertical.

c)    La distancia recorrida por el móvil es el valor numérico del área del rectángulo, cuya base siempre es el tiempo y la altura la rapidez del móvil.

 Hacer un estudio de la gráfica adjunta y responde las siguientes preguntas:

1.    ¿Calcular la distancia recorrida por el móvil en los doce primeros segundos?

La distancia recorrida en los 12 primeros segundos es la suma de las áreas de los rectángulos OABC Y DEFG, es decir,

d_OABC = b x h                                                 d_DEFG = b x h  

d_OABC = t x v                                                  d_DEFG  =  t x v

d_OABC =4 seg x 5 mts/seg                             d_DEFG = 3 seg x 15 m/seg        

d_OABC  = 20 mts                                             d_DEFG = 45 mts

Así, la distancia recorrida en los 12 primeros Segundo es de 65 mts.

2.    ¿Calcular la distancia total recorrida?

Es la suma de las áreas de los rectángulos OABC, DEFG, GHIJ y JKLM

d_GHIJ = b x h                                                     d_JKLM = b x h  

d_GHIJ = t x v                                                      d_JKLM  =  t x v

d_GHIJ =3 seg x 10 mts/seg =30mts                   d_JKLM = 3 seg x 30 m/seg =90mts        

 Así, la distancia total recorrida es 20 mts + 45 mts + 30 mts + 90mts = 185 mts

3.    ¿Calcular la distancia recorrida entre los 10 y los 13 seg?

Es la suma de las áreas de los rectángulos PQFG Y GHRS

D_PQFG = b x h                                                 d_GHRS = b x h  

D_PQFG = t x v                                                  d_GHRS  =  t x v

D_PQFG = 2 seg x 15 mts/seg                          d_GHRS =  1seg x 10 m/seg        

D_PQFG  = 30 mts                                      d_GHRS = 10 mts

Así, la distancia recorrida entre los 10 y 13 seg es de 40 mts.

4.    ¿Con qué velocidad el móvil se desplaza los 4 primeros segundos?

Durante los primeros 4 seg el móvil se desplaza con una velocidad de 5 mts /seg.

5.    ¿Con qué velocidad el móvil se desplaza durante los 5 segundos siguientes?

Durante los 5 seg siguientes el móvil estuvo en reposo, es decir, su velocidad es de 0 mts/seg.

6.    ¿Con qué velocidad el móvil se desplazó entre los 9 y 12seg, entre los 12 y 15seg?

Ø  Entre los 9 y 12 segundos el móvil se desplazó con una velocidad de -15mts/seg, es decir, se desplaza hacia la izquierda 15 mts cada segundo.

Ø  Entre los 12 y 15 segundos el móvil se desplazó con una velocidad de 10 m/seg, es decir, se desplaza hacia la derecha 10mts cada segundo.

7.    ¿Con qué velocidad el móvil se desplaza los 3 últimos segundos?

Los 3 últimos segundos el móvil se desplazó con una velocidad de -30 mts/seg.

8.    ¿Cuánto dura el viaje?

El viaje dura 18 segundos

9.    ¿Cuánto tiempo estuvo en movimiento?

Estuvo en movimiento  durante 13 segundos.

10. ¿El móvil a los 4 segundos tiene 2 velocidades, es decir, el móvil podrá tener al mismo tiempo una velocidad de 5 mts/seg y otra de 0mts/seg? Explique su respuesta.

No se puede tener al mismo tiempo dos velocidades, significa que a los 4 seg el móvil pasa de una velocidad de 5 mts/seg a 0mts/seg en un tiempo tan pequeño que no es posible dibujarlo. Lo mismo diríamos para los 9, 12, y 15 segundos.

11. Dibujar la gráfica posición – tiempo.

Para realizar la gráfica (x,t) tenemos que saber la distancia que recorre el móvil, recordando que cuando la velocidad sea negativa, significa que el móvil se desplaza hacia la izquierda (la gráfica es decreciente) y cuando la velocidad es positiva el móvil se desplaza hacia la derecha (la gráfica es creciente).