OBJETIVO 2: NOTACIÓN CIENTÍFICA

Tanto el mundo macrofísico como el microfísico es motivo de estudio para los científicos, y a continuación observaremos algunos ejemplos donde en los dos extremos se manejan cantidades inmensamente grandes o inmensamente pequeñas.

Veamos algunos ejemplos:

1) En astronomía se utiliza como unidad de longitud el año-luz. Un año-luz es una unidad utilizada para expresar distancias astronómicas y equivale al trayecto recorrido por la luz en un año trópico, es decir, 9.500.000.000.000 km.

  

2) La luz viaja a la fantástica velocidad de 300.000.000 mts/seg, una idea aproximada de lo que significa esta velocidad es: si un avión pudiera volar a la velocidad de la luz, le daría ocho vueltas a la tierra en un segundo.

3) El sol es la estrella más próxima a nosotros y está a una distancia de 149.000.000.000 mts.

4) La estrella más cercana a la tierra después del sol, es la estrella  “alfa”, se encuentra a la distancia de cuatro y medio años-luz; es decir, a una distancia de 43.000.000.000.000 km.

5)  La masa de la tierra es de 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg.

6)  Nuestra galaxia: la vía láctea, tiene un espesor de 20.000 años-luz y desde un borde al otro, la distancia es de 9.025.000.000.000.000.000 km.

7)  De Mérida al Vigía hay aproximadamente 70.000 mts.

8)  Para trasladarse de Mérida a Barinas se tarda aproximadamente 4 horas.

9)  Un día tiene 24 horas.

Observemos ejemplos de lo inimaginablemente pequeño del mundo microfísico.

1) La masa de un electrón es inmensamente insignificante, es tan pequeña que es imposible poderla imaginar, su peso es de 0,000.000.000.000.000.000.000.000.001 Kg.

2) La masa del protón es de 0,000.000.000.000.000.000.000.000.016 kg.

3) La carga de un electrón es de 0,000.000.000.000.000.000.163 coulomb.

4)  El tiempo que tarda un electrón en dar una vuelta completa alrededor del protón de un átomo de hidrógeno es 0,000.000.000.000.001 segundos.

 

Con la finalidad de simplificar la escritura y manejo de estas cantidades tan inmensas, se suele representar según una notación especial llamada NOTACIÓN CIENTÍFICA. La Notación Científica se utiliza para escribir abreviadamente  cantidades muy grandes o muy pequeñas que expresan medidas de longitud, velocidad, distancia, masa, tiempo, cargas, entre otras.

Definición de Notación Científica:

“Es el producto de un número racional positivo, cuya parte entera está comprendida entre 1 y 9 (ambos inclusive) por una potencia de 10 con exponente entero.”

Es decir:      a x 10 ^b   donde  a  Π Q⁺  tal que   1£ a < 10   y    b Î Z

Ejemplos:

Exprese en notación científica las siguientes cantidades:

a)    5.000 =

b)    1.600.000 =         

c)    1370,5 =

d)    480 =         

e)    0,078 =         

f)     0,00374 =

g)    0,00000006 =         

h)   5 =

i)     5,03 =

NOTA: escribimos el número dado como el producto de un número comprendido entre 1 y  9 por 10 elevado a un número positivo si y sólo si, la coma la trasladamos a la izquierda  (ejemplos a, b, c, d); pero el exponente será negativo cuando la coma se traslada hacia la derecha (ejemplos e, f, g). Recuerda que el exponente nos indica cuantos lugares o espacios se ha trasladado la coma.

Condiciones que debe cumplir un número para que este expresado en Notación Científica:  1) Debe ser un número racional o decimal positivo

2) La parte entera del número decimal debe estar comprendida entre 1 y 9 (ambos inclusive)

3) Debe esta multiplicado por una potencia de diez.

4) El exponente de la potencia de diez debe ser un número entero.

OBSERVACIÓN     a) 32,75 x 10² expresado en notación científica es 3,275 x 10³        

b) 0,0468 x 10^-3 expresado en notación científica es 4,68 x 10^-5

c) 923,4 x 10^-7  expresado en notación científica es 9,234 x 10^-5

Multiplicación y División de Racionales (Decimales) en Notación Científica

Consiste en escribir los números en notación científica, luego realizar las operaciones necesarias, tomando en cuenta las propiedades de la potenciación.

Ejemplos de multiplicación:

Efectuar las operaciones, dando las respuestas en notación científica

a)    (1,3 x 10³) x (2,5 x 10⁴) =

b)    (2,25 x 10²) x (1,26 x 10^-3) =

c)    0,000007 x 3,4 x 10⁵ =

Ejemplos de división: 

Efectuar las operaciones, dando las respuestas en notación científica

2,3 x 104   1,6 x 102

 

            

	3,8 x 109   2,2 x 10-6

 

  

       

0,00083   470.000

                                                      

Guía de Notación Científica

1) Escribe en notación científica cada uno de los siguientes números:

a)    1                                                             

b)    16

c)    2769,4

d)    0,00083

e)    0,1

f)     45.200.000.000

g)    0,00103

h)   9,03

i)     6780

2) ¿Qué condición debe cumplir una cierta cantidad para que este expresada en notación científica?

3) ¿Se puede expresar en forma de notación científica un número racional negativo? ¿Por qué?

4) Determina cuáles de los siguientes números no están en notación científica, justifique su respuesta:

a)    4                                          g)  -3,847 . 10^-6

b)    5,03                                     h)  0,1  . 10^-3

c)    1,4 . 9²                                 i)   2,036 . 10^⅞

d)    10,9 . 10³                             j)   5,2408 . 10⁰

e)    1 .10^-8                                  k)  9,9 . 10

f)     6,37 .10²                              l)  -8,67 .10³

5) Efectúa cada una de las siguientes operaciones, dando la respuesta en notación científica:

a)    2,2 .10⁷  x  1,72 .10^-4

b)    0,000 000 005  x  3400 000 000 x 2,9 .10^-3

c)    8,1 .10^-4  x  3,5 .10^-3

  d)  5,2 .10⁸                                                                            g)  402 .10^-4

       3,1 .10^-6                                                                                 0,000005

e)  3,7 .10^-2                                                                          

     1,26 .10^-7                                                                             

f)  4,26 .10^-6                                                                        

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2do Caso: Gráfica Velocidad - tiempo

2^do Caso: Gráfica velocidad – tiempo o gráfica (v,t)

 Se caracteriza porque en el eje horizontal se representa el tiempo t (seg) y en el eje vertical la velocidad V(mts/seg).

En la gráfica (v,t) se puede observar:

a)    Rectas paralelas al eje de los tiempos.

b)    La velocidad del móvil en cada intervalo del tiempo puede determinarse con solo observar el eje vertical.

c)    La distancia recorrida por el móvil es el valor numérico del área del rectángulo, cuya base siempre es el tiempo y la altura la rapidez del móvil.

 Hacer un estudio de la gráfica adjunta y responde las siguientes preguntas:

1.    ¿Calcular la distancia recorrida por el móvil en los doce primeros segundos?

La distancia recorrida en los 12 primeros segundos es la suma de las áreas de los rectángulos OABC Y DEFG, es decir,

d_OABC = b x h                                                 d_DEFG = b x h  

d_OABC = t x v                                                  d_DEFG  =  t x v

d_OABC =4 seg x 5 mts/seg                             d_DEFG = 3 seg x 15 m/seg        

d_OABC  = 20 mts                                             d_DEFG = 45 mts

Así, la distancia recorrida en los 12 primeros Segundo es de 65 mts.

2.    ¿Calcular la distancia total recorrida?

Es la suma de las áreas de los rectángulos OABC, DEFG, GHIJ y JKLM

d_GHIJ = b x h                                                     d_JKLM = b x h  

d_GHIJ = t x v                                                      d_JKLM  =  t x v

d_GHIJ =3 seg x 10 mts/seg =30mts                   d_JKLM = 3 seg x 30 m/seg =90mts        

 Así, la distancia total recorrida es 20 mts + 45 mts + 30 mts + 90mts = 185 mts

3.    ¿Calcular la distancia recorrida entre los 10 y los 13 seg?

Es la suma de las áreas de los rectángulos PQFG Y GHRS

D_PQFG = b x h                                                 d_GHRS = b x h  

D_PQFG = t x v                                                  d_GHRS  =  t x v

D_PQFG = 2 seg x 15 mts/seg                          d_GHRS =  1seg x 10 m/seg        

D_PQFG  = 30 mts                                      d_GHRS = 10 mts

Así, la distancia recorrida entre los 10 y 13 seg es de 40 mts.

4.    ¿Con qué velocidad el móvil se desplaza los 4 primeros segundos?

Durante los primeros 4 seg el móvil se desplaza con una velocidad de 5 mts /seg.

5.    ¿Con qué velocidad el móvil se desplaza durante los 5 segundos siguientes?

Durante los 5 seg siguientes el móvil estuvo en reposo, es decir, su velocidad es de 0 mts/seg.

6.    ¿Con qué velocidad el móvil se desplazó entre los 9 y 12seg, entre los 12 y 15seg?

Ø  Entre los 9 y 12 segundos el móvil se desplazó con una velocidad de -15mts/seg, es decir, se desplaza hacia la izquierda 15 mts cada segundo.

Ø  Entre los 12 y 15 segundos el móvil se desplazó con una velocidad de 10 m/seg, es decir, se desplaza hacia la derecha 10mts cada segundo.

7.    ¿Con qué velocidad el móvil se desplaza los 3 últimos segundos?

Los 3 últimos segundos el móvil se desplazó con una velocidad de -30 mts/seg.

8.    ¿Cuánto dura el viaje?

El viaje dura 18 segundos

9.    ¿Cuánto tiempo estuvo en movimiento?

Estuvo en movimiento  durante 13 segundos.

10. ¿El móvil a los 4 segundos tiene 2 velocidades, es decir, el móvil podrá tener al mismo tiempo una velocidad de 5 mts/seg y otra de 0mts/seg? Explique su respuesta.

No se puede tener al mismo tiempo dos velocidades, significa que a los 4 seg el móvil pasa de una velocidad de 5 mts/seg a 0mts/seg en un tiempo tan pequeño que no es posible dibujarlo. Lo mismo diríamos para los 9, 12, y 15 segundos.

11. Dibujar la gráfica posición – tiempo.

Para realizar la gráfica (x,t) tenemos que saber la distancia que recorre el móvil, recordando que cuando la velocidad sea negativa, significa que el móvil se desplaza hacia la izquierda (la gráfica es decreciente) y cuando la velocidad es positiva el móvil se desplaza hacia la derecha (la gráfica es creciente).

Tareas Para Todas Las Secciones

TAREA: ESTUDIO DE LAS GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Observa la gráfica adjunta y responde las siguientes preguntas:

1) ¿Qué tipo de gráfica representa y cómo se reconoce?;  2) ¿Qué significado tiene el cambio de dirección en los puntos B y D?;  3) ¿Cuántos valores diferentes ha tomado la velocidad del móvil, y cuáles son?;   4) ¿Qué significa que la velocidad sea positiva en el segmento BC?;   5) ¿Qué significa que la velocidad sea nula entre las 10 y 13 horas?;    6) Explique el signo negativo de la velocidad en los segmentos AB y DE;   7)  A qué distancia del punto de partida se encuentra el móvil a las 3h,13h y a las 17horas;   8) ¿Qué distancia recorre entre los puntos B y C, entre D Y E?;   9) ¿Cuál es la distancia total recorrida?;  10) ¿Cuánto dura el viaje?;   11) ¿Cuánto tiempo estuvo en movimiento?; 12) ¿Cuánto tiempo estuvo en reposo?;   13) ¿En cuál intervalo de tiempo la rapidez ha sido mayor?;  14) ¿Cuántos kilómetros recorre las 7 últimas horas?;  15)¿Qué significa que la gráfica comience en -30Km?;  16)  Hacer la gráfica velocidad – tiempo.

NOTA: Observe que el móvil parte del punto A.

Observa la gráfica adjunta y responde: 1) Calcular la distancia recorrida por el móvil  las 10 primeras horas; 2) Calcular la distancia total recorrida; 3) Calcular la distancia recorrida entre las 8 y 11 horas; 4) ¿Con que velocidad el móvil se desplaza las 3 primeras horas?;  5) ¿Con que velocidad el móvil se desplaza durante las 4 horas siguientes?;  6) ¿Con que velocidad el móvil se desplaza entre las 7 y 10h y entre las 10 y 12h?;   7) ¿Con que velocidad el móvil se desplaza las 3 últimas horas?;  8) ¿Cuánto dura el viaje?;   9) ¿Cuánto tiempo estuvo en movimiento?;  10) ¿El móvil a los 7 horas tiene dos velocidades?, explique su respuesta; 11) Dibujar las gráficas distancia – tiempo.

Seccion

OBJETIVO 6.2: Construcción – análisis e interpretación de las gráficas en el M.R.U.

En este objetivos estudiaremos dos tipos de gráficas: la gráfica posición – tiempo, la cual se denota como (x,t) y la gráfica velocidad – tiempo (v,t).

Observa la gráfica adjunta y responde las siguientes preguntas:

1) ¿Qué tipo de gráfica representa y cómo se reconoce?

Es una gráfica posición – tiempo (x,t), se reconoce porque en el eje horizontal se representa el tiempo t(seg), que siempre es positivo. Y en el eje vertical la posición del móvil x(mts), que puede ser positiva o negativa.

2) ¿Qué significado tiene el cambio de dirección en los puntos E y G?

El cambio de dirección en los puntos E y G representan el cambio de pendiente, es decir, el cambio de velocidad del móvil.

3) ¿Cuántos valores diferentes ha tomado la velocidad del móvil, y cuáles son?

El móvil ha tomado cinco valores diferentes de velocidad y son: 

 es decir:

5)¿Qué significa que la velocidad sea positiva en el segmento AE y HI? El signo positivo de la velocidad nos indica que el móvil se desplaza hacia la derecha del punto de partida (punto A). En el segmento AE el móvil se aleja del punto de partida, mientras que en el segmento HI el móvil se acerca al punto de partida.

6) ¿Qué significa que la velocidad sea nula entre los 24 y 32segundos?

Significa que el móvil está en reposo desde los 24 hasta los 32segundos.

7) Explique el signo negativo de la velocidad en los segmentos EF y GH

En esta gráfica, el signo negativo de la velocidad significa que el móvil se desplaza hacia la izquierda. En el segmento EF el móvil se acerca al punto de partida (punto A), mientras que en el segmento GH el móvil se aleja del punto de partida.

8)  A qué distancia del punto de partida se encuentra el móvil a los 12seg,32seg, 44seg y a los 48seg

·         A los 12seg el móvil se encuentra en el punto D, a una distancia de 120mts del punto de partida.

·         A los 32seg el móvil se encuentra en el punto G, a una distancia de 80mts del punto de partida.

·         A los 44seg el móvil se encuentra en el punto H, a una distancia de 40mts del punto de partida.

·         A los 48seg el móvil se encuentra en el punto I, a una distancia de 0mts del punto de partida.

Nota: recuerda la distancia es el valor absoluto de la velocidad, por lo tanto, siempre es positiva

 9) ¿Qué distancia recorre entre los puntos A y E, entre G y H?

11) ¿Cuánto dura el viaje?

El viaje duro 48seg.

12) ¿Cuánto tiempo estuvo en movimiento?

Estuvo en movimiento durante 40seg.

13) ¿Cuánto tiempo estuvo en reposo?

Estuvo en reposo durante 8seg.

14) ¿En cuál intervalo de tiempo la rapidez ha sido mayor?

De 0 a 16seg el móvil desarrolla su mayor rapidez con un valor de 10mts/seg. Pero de 16 a 24seg, de 32 a 44seg y de 44 a 48seg, también, el móvil desarrolla su mayor rapidez.

15) ¿Cuántos metros recorre en los 16 últimos segundos?

En los últimos 16seg segundos recorre los tramos GH y HI, es decir, en GH recorre120mts y en HI recorre 40mts más, en total recorre 160mts.

16)¿Qué significa que la gráfica comience en 0mts?

Significa que el móvil está a una distancia de 0mts del sistema de referencia.